12 unglaubliche Paradoxe

Paradoxe gibt es seit der Zeit der alten Griechen. Mit Hilfe der Logik können Sie schnell einen fatalen Fehler im Paradox finden, der zeigt, warum es unmöglich erscheint, möglich ist oder dass das ganze Paradox einfach auf den Mängeln des Denkens aufgebaut ist.

Und Sie können verstehen, was der Mangel jedes der folgenden Paradoxa ist?

In der Astrophysik und physikalischen Kosmologie ist das Olbers-Paradox ein Argument dafür, dass die Dunkelheit des Nachthimmels mit der Annahme eines unendlichen und ewigen statischen Universums kollidiert. Dies ist eines der Merkmale des nicht-statischen Universums, wie das aktuelle Big-Bang-Modell. Dieses Argument wird oft als “dunkles Paradoxon des Nachthimmels” bezeichnet, das besagt, dass die Blickrichtung aus jedem Winkel der Erde endet und den Stern erreicht.

Um dies zu verstehen, vergleichen wir das Paradox mit der Suche nach einem Mann im Wald unter weißen Bäumen. Wenn die Sichtlinie von irgendeinem Gesichtspunkt an den Spitzen der Bäume endet, sieht eine Person immer noch nur die weiße Farbe? Dies steht im Gegensatz zur Dunkelheit des Nachthimmels und lässt viele Menschen sich fragen, warum wir nicht nur das Licht der Sterne am Nachthimmel sehen.

Das Paradoxe ist, dass, wenn die Kreatur eine Aktion durchführen kann, ist es Ihre Fähigkeit, sie auszuführen begrenzen kann, ist es daher nicht alle Aktionen durchführen können, aber auf der anderen Seite, wenn es nicht seine Handlungen beschränken kann, ist es, dass etwas, was es nicht kann.

Dies impliziert offensichtlich, dass die Fähigkeit eines allmächtigen Wesens, sich selbst zu begrenzen, notwendigerweise bedeutet, dass es sich selbst wirklich begrenzt. Dieses Paradox wird oft in der Terminologie der abrahamitischen Religionen formuliert, obwohl dies keine zwingende Voraussetzung ist.

Eine der Versionen des Paradoxons der Omnipotenz ist das sogenannte Paradoxon eines Steins: Kann eine allmächtige Kreatur einen so schweren Stein erschaffen, dass sie selbst ihn nicht heben kann? Wenn das so ist, dann hört das Wesen auf, allmächtig zu sein, und wenn nicht, war das Wesen von Anfang an nicht allmächtig.

Die Antwort auf das Paradox ist folgende: Das Vorhandensein von Schwäche, wie die Unfähigkeit, einen schweren Stein zu heben, fällt nicht unter die Kategorie der Allmacht, obwohl die Definition der Allmacht die Abwesenheit von Schwächen impliziert.

Das Paradoxe ist: Betrachten Sie einen Sandhaufen, aus dem die Sandkörner allmählich verschwinden. Man kann eine Schlussfolgerung unter Verwendung der folgenden Behauptungen konstruieren:

— 1000000 Sandkörner – das ist ein Sandhaufen

— ein Haufen Sand minus ein Korn Sand – es ist immer noch ein Sandhaufen.

Wenn Sie fortfahren, ohne die zweite Aktion zu stoppen, führt dies letztendlich dazu, dass der Haufen aus einem Sandkorn besteht. Auf den ersten Blick gibt es mehrere Möglichkeiten, diese Schlussfolgerung zu vermeiden. Sie können der ersten Prämisse widersprechen und sagen, dass eine Million Sandkörner kein Haufen sind. Aber statt 1000000 kann es eine andere große Zahl geben, und die zweite Aussage gilt für jede Zahl mit einer beliebigen Anzahl von Nullen.

Daher muss die Antwort die Existenz solcher Dinge wie eines Heaps direkt leugnen. Darüber hinaus kann jemand der zweiten Prämisse widersprechen und erklären, dass dies nicht für alle “Getreidesammlungen” gilt und dass die Entfernung eines Getreides oder Sandkorns immer noch eine Reihe von Haufen hinterlässt. Oder man kann sagen, dass ein Sandhaufen aus einem Sandkorn bestehen kann.

Die Aussage: kein solches Konzept als uninteressante natürliche Zahl.

Beweis des Gegenteils: Angenommen, Sie haben eine nichtleere Menge natürlicher Zahlen, die uninteressant sind. Aufgrund der Eigenschaften von natürlichen Zahlen wird die Liste uninteressanter Zahlen notwendigerweise die kleinste Nummer haben.

Da es sich um die kleinste Anzahl von Sätzen handelt, könnte es in diesem Satz von uninteressanten Zahlen als interessant definiert werden. Da aber anfangs alle Nummern des Sets als uninteressant identifiziert wurden, kam es zu einem Widerspruch, da die kleinste Zahl nicht gleichzeitig interessant und uninteressant sein kann. Daher müssen die Sätze uninteressanter Zahlen leer sein, was beweist, dass es keine uninteressanten Zahlen gibt.

Dieses Paradox gibt an, dass das Objekt die Position, die es einnimmt, ändern muss, damit eine Bewegung stattfinden kann. Ein Beispiel zeigt die Bewegung des Pfeils. Zu jedem Zeitpunkt bleibt der fliegende Pfeil fixiert, weil er ruht, und weil er zu jeder Zeit ruht, bedeutet es, dass er immer stationär ist.

Das heißt, dieses Paradox, das Zeno im 6. Jahrhundert vorgebracht hat, spricht von der Abwesenheit von Bewegung als solcher, basierend auf der Tatsache, dass der sich bewegende Körper die Hälfte erreichen muss, bevor die Bewegung vollendet ist. Aber da es in jedem Moment stationär ist, kann es nicht die Hälfte erreichen. Dieses Paradox ist auch als Fletcher-Paradox bekannt.

Es sollte angemerkt werden, dass, wenn die vorherigen Paradoxe über den Raum gesprochen haben, die nächste Aporie darum handelt, die Zeit nicht in Segmente, sondern in Punkte zu teilen.

Bevor wir erklären, was die Essenz von “Achilles und Schildkröte” ist, ist es wichtig zu bemerken, dass diese Aussage eine Aporie und kein Paradox ist. Aporie ist eine logisch korrekte Situation, aber eine fiktive, die in Wirklichkeit nicht existieren kann.

Das Paradox ist wiederum eine Situation, die in der Realität existieren kann, aber keine logische Erklärung hat. 

So läuft Achilles in dieser Aporie hinter der Schildkröte her, nachdem sie ihr einen Vorsprung von 30 Metern gegeben hat. Unter der Annahme, dass jeder des Läufer mit einer bestimmten konstanten Geschwindigkeit zu laufen begonnen (ein sehr schnell, der zweite ist sehr langsam), dann nach einer Weile Achilles, lief 30 Meter um den Punkt zu erreichen, von dem die Schildkröte bewegt hat. Während dieser Zeit “rennt” die Schildkröte viel weniger, sagen wir 1 Meter.

Dann braucht Achilles noch etwas Zeit, um diese Distanz zu überwinden, für die sich die Schildkröte noch weiter bewegt. Nachdem er den dritten Punkt erreicht hat, an dem die Schildkröte vorbeigekommen ist, wird Achille weiterziehen, aber noch nicht aufholen. Wenn Achilles die Schildkröte erreicht, ist sie immer noch vorne.

Da es also unendlich viele Punkte gibt, die Achilles erreichen muss und in denen die Schildkröte schon einmal war, wird es nie in der Lage sein, die Schildkröte einzuholen. Natürlich sagt uns die Logik, dass Achilles die Schildkröte einholen kann, denn das ist eine Aporie.

Das Problem mit dieser Aporie ist, dass es in der physischen Realität unmöglich ist, die Punkte auf eine unendliche Weise transversal zu kreuzen – wie kann man von einem Punkt der Unendlichkeit zum anderen gelangen, ohne die Unendlichkeit der Punkte zu schneiden? Sie können nicht, das heißt, es ist unmöglich.

Aber in der Mathematik ist das nicht so. Diese Aporie zeigt uns, wie Mathematik etwas beweisen kann, aber in Wirklichkeit funktioniert es nicht. Das Problem mit dieser Aporie ist also, dass mathematische Regeln für nicht-mathematische Situationen angewendet werden, was sie unwirksam macht.

Dies ist eine figurative Beschreibung menschlicher Unentschlossenheit. Dies bezieht sich auf die paradoxe Situation, wo der Esel, während zwischen den beiden absolut identisch in Größe und Qualität der Heuhaufen, zu Tode verhungern, sowie in der Lage, eine rationale Entscheidung zu treffen und anfangen zu essen.

Das Paradox ist nach dem französischen Philosophen Jean Buridan aus dem 14. Jahrhundert (Jean Buridan) benannt, er war jedoch nicht der Autor des Paradoxons. Er ist seit der Zeit des Aristoteles bekannt, der in einem seiner Werke die Geschichte eines Mannes erzählt, hatte Hunger und Durst, sondern weil beide Gefühle gleich stark waren, aber der Mann war zwischen Essen und Trinken, er war nicht in der Lage, die Wahl zu treffen.

Buridan, der wiederum sprach nie über dieses Thema, aber es stellt sich die Frage der moralischen Determinismus, was dazu führte, dass die Menschen, vor die Wahl gestellt, haben natürlich in Richtung mehr gut zu wählen, aber Buridan gab die Möglichkeit, die Wahl einer Verlangsamung alle bewerten mögliche Vorteile. Später haben andere Autoren die Satire auf diesen Standpunkt bezogen und sich dabei auf den Esel bezogen, der vor zwei identischen Heuschobern verhungern und eine Entscheidung treffen würde.

Der Richter sagt dem Verurteilten, dass er an einem der Arbeitstage nächste Woche mittags gehängt wird, aber der Tag der Hinrichtung wird eine Überraschung für den Gefangenen sein. Er wird das genaue Datum nicht wissen, bis der Scharfrichter am Mittag nicht in seine Zelle kommt. Nach ein paar Spekulationen kommt der Kriminelle zu dem Schluss, dass er die Hinrichtung vermeiden kann.

Seine Argumentation kann in mehrere Teile unterteilt werden. Er beginnt mit der Tatsache, dass er am Freitag nicht gehängt werden kann, denn wenn er am Donnerstag nicht gehängt wird, wird der Freitag keine Überraschung mehr sein. Also hat er Freitag ausgeschlossen. Aber dann, schon seit Freitag aus der Liste entfernt wird, kam er zu dem Schluss, dass er nicht gehängt werden kann, und Donnerstag, denn wenn es nicht hängen in dem Medium, Donnerstag wird auch keine Überraschung.

Auf die gleiche Art und Weise schloss er konsequent die restlichen Tage der Woche aus. Freudig geht er ins Bett mit der Gewissheit, dass die Hinrichtung überhaupt nicht passieren wird. Nächste Woche mittags am Mittwoch kam der Scharfrichter in die Zelle, daher war er, trotz all seiner Argumentation, sehr überrascht. Alles, was der Richter sagte, war wahr.

Angenommen, es gibt eine Stadt mit einem männlichen Friseur, und jeder Mann in der Stadt rasiert sich nalyso: einige allein, manche mit Hilfe eines Friseurs. Es scheint vernünftig anzunehmen, dass der Prozess der folgenden Regel folgt: Der Barbier rasiert alle Männer und nur diejenigen, die sich nicht selbst rasieren.

Nach diesem Szenario können wir folgende Frage stellen: Rasiert sich der Barbier? Wenn wir dies jedoch fragen, verstehen wir, dass es unmöglich ist, es richtig zu beantworten:

— Wenn der Friseur sich nicht rasiert, muss er die Regeln befolgen und sich rasieren;

— wenn er sich selbst rasiert, dann sollte er sich nach den gleichen Regeln nicht rasieren.

Dieses Paradoxon folgt aus einer Aussage, in der Epimenides, im Gegensatz zu Crete’s allgemeiner Überzeugung, darauf hinwies, dass Zeus unsterblich sei, wie im folgenden Gedicht:

Sie haben ein Grab für dich geschaffen, den höchsten Heiligen

Kreter, ewige Lügner, böse Tiere, Bauchsklaven!

Aber du bist nicht tot: du lebst und wirst immer leben,

Denn du lebst in uns, und wir existieren.

Nichtsdestoweniger erkannte er nicht, dass er, wenn er alle Kreter Lügner nannte, sich unwillkürlich einen Lügner nannte, obwohl er “alle Kreter” außer ihm “implizierte”. Also, wenn du seiner Aussage glaubst und alle Kreter wirklich Lügner sind, ist er auch ein Lügner, und wenn er ein Lügner ist, sagen alle Kreter die Wahrheit. Wenn also alle Kreter die Wahrheit sprechen, dann ist er es auch, was bedeutet, dass alle Kreter Lügner sind. So kehrt die Argumentationskette zum Anfang zurück.

Dies ist eine sehr alte Aufgabe in der Logik, die aus dem antiken Griechenland stammt. Es wird gesagt, dass der berühmte Sophist Protagoras Evatla zu seinen Lehren genommen hat, und er hat klar verstanden, dass der Schüler den Lehrer bezahlen konnte, nachdem er seinen ersten Fall vor Gericht gewonnen hatte.

Einige Experten argumentieren, dass Protagoras unmittelbar nach dem Abschluss seines Studiums Geld für das Training verlangte, während andere sagten, Protagoras habe eine Weile gewartet, bis klar wurde, dass der Student sich nicht darum bemühte, Kunden zu finden, der Dritte Sie sind sich sicher, dass Evatl sehr viel versucht hat, aber er hat nie die Kunden gefunden. In jedem Fall entschied sich Protagoras, Evatla zu verklagen, um die Schulden zurückzuzahlen.

Protagoras behauptete, wenn er den Fall gewinnen würde, würde er sein Geld bekommen. Wenn der Fall von Evatl gewonnen wurde, musste Protagoras sein Geld immer noch in Übereinstimmung mit dem ursprünglichen Vertrag bekommen, denn dies wäre der erste erfolgreiche Fall von Evatta.

Evatl jedoch stand auf der Tatsache, dass, wenn er gewinnt, dann durch Gerichtsentscheidung er Protagoras nicht bezahlen muss. Wenn dagegen Protagoras gewinnt, verliert Evatl sein erstes Geschäft und sollte daher nichts bezahlen. Also, wer von den Männern hat Recht?

Das Paradox der unwiderstehlichen Gewalt ist ein klassisches Paradox, formuliert als “Was passiert, wenn eine unwiderstehliche Kraft auf ein bewegungsloses Objekt trifft?” Paradox sollte als eine logische Übung und nicht als eine Postulierung einer möglichen Realität wahrgenommen werden.

Nach dem modernen wissenschaftlichen Verständnis ist keine Kraft völlig unwiderstehlich, und es gibt keine und völlig unbewegliche Gegenstände, da selbst eine unbedeutende Kraft eine leichte Beschleunigung des Gegenstandes irgendeiner Masse verursachen wird. Ein ruhendes Objekt muss eine unendliche Trägheit und folglich eine unendliche Masse haben. Ein solcher Gegenstand wird sich unter der Wirkung seiner eigenen Schwerkraft zusammenziehen. Eine unwiderstehliche Kraft wird eine unendliche Energie benötigen, die im endlichen Universum nicht existiert.